عام طور پر، لیزر کی شعاع ریزی کی شدت Gaussian ہے، اور لیزر کے استعمال کے عمل میں، آپٹیکل سسٹم عام طور پر اس کے مطابق بیم کو تبدیل کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔

جیومیٹرک آپٹکس کے لکیری نظریہ سے مختلف، گاوسی بیم کا نظری تبدیلی کا نظریہ نان لائنر ہے، جس کا خود لیزر بیم کے پیرامیٹرز اور آپٹیکل سسٹم کی رشتہ دار پوزیشن سے گہرا تعلق ہے۔

گاوسی لیزر بیم کو بیان کرنے کے لیے بہت سے پیرامیٹرز ہیں، لیکن اسپاٹ ریڈیس اور بیم کی کمر کی پوزیشن کے درمیان تعلق کو اکثر عملی مسائل کو حل کرنے میں استعمال کیا جاتا ہے۔ یعنی واقعہ بیم کا کمر کا رداس (ω₁) اور آپٹیکل ٹرانسفارمیشن سسٹم کا فاصلہ (z₁) جانا جاتا ہے، اور پھر تبدیل شدہ بیم کمر کا رداس (ω₂)، بیم کمر کی پوزیشن (z₂) اور جگہ کا رداس (ω₃کسی بھی پوزیشن پر (z) حاصل کیے جاتے ہیں۔ لینس پر توجہ مرکوز کریں، اور لینس کے سامنے اور پیچھے کی کمر کی پوزیشنوں کو بالترتیب حوالہ طیارہ 1 اور حوالہ طیارہ 2 کے طور پر منتخب کریں، جیسا کہ تصویر 1 میں دکھایا گیا ہے۔

                     تصویر 1 پتلی عینک کے ذریعے گاس کی تبدیلی

پیرامیٹر کے مطابق q گاوسی بیم کا نظریہ، q₁ اور q₂ دو حوالہ جات پر اس طرح اظہار کیا جا سکتا ہے:

مندرجہ بالا فارمولے میں: The f_e1 اور f_e2 گاوسی بیم کی تبدیلی سے پہلے اور بعد میں بالترتیب کنفوکس پیرامیٹرز ہیں۔ Gaussian بیم خالی جگہ سے گزرنے کے بعد z₁، فوکل کی لمبائی کے ساتھ پتلی لینس F اور خالی جگہ z₂، کے مطابق اے، بی، سی، ڈی ٹرانسمیشن میٹرکس نظریہ، مندرجہ ذیل حاصل کیا جا سکتا ہے:

اسی دوران، q₁ اور q₂ مندرجہ ذیل تعلقات کو پورا کریں:

مندرجہ بالا فارمولوں کو ملا کر اور مساوات کے دونوں سروں پر حقیقی اور خیالی حصوں کو بالترتیب برابر بنا کر، ہم حاصل کر سکتے ہیں:

مساوات (4) - (6) پتلی عینک سے گزرنے کے بعد کمر کی پوزیشن اور گاوسی بیم کے اسپاٹ سائز کے درمیان تبدیلی کا تعلق ہے۔